惯性矩:介绍,定义,公式,单位,应用程序

惯性的时刻 是机械工程和管道应力分析的一个非常有用的术语。它代表物体的旋转惯性。惯性矩表示旋转对象的难度是多么困难。在本文中,我们将探讨更多关于惯性矩,其定义,公式,单位,方程和应用程序。

什么是惯性的时刻?

有两种类型的惯性矩;惯性惯性矩和区域惯性矩。

质量惯性矩 (i)被定义为来自轴的垂直距离(R)的每个颗粒的质量(m)的产物和,以及数学上表示为

我=Mr².

从旋转轴线旋转颗粒的质量分布通过惯性矩表示。惯性矩的值与所涉及的力无关,并且仅取决于车身几何形状和从旋转轴线的位置。旋转惯性的质量片刻类似于线性运动的质量。因此,旋转惯性的质量片刻是与线性运动中的质量相同的方式,其中具有相同的方式

  • I.Ω给出了身体的角动量。牛顿的第二次运动法,当施加到旋转机构时,扭矩与角动量的变化率成正比。
  • 当具有惯性惯性矩(I)的体的主体围绕任何给定的轴旋转,具有角速度ω,然后它具有=1/2μω给出的一些动能的旋转能量2

区域惯性矩(i) 表示相对于轴的横截面积中点的分布。它也被称为第二矩的区域。对于XY平面中的元素区域da,惯性区域的时刻是数学上定义为ix and Iy 如图1所示。如下。

关于X和Y轴的惯性矩
图1:相对于X和Y轴的惯性矩

惯性矩的公式

在光束理论中,惯性矩的公式非常重要。根据对象的横截面,惯性矩的等式变化。注意,惯性矩总是积极的。在本节中,我们将发现一些共同几何横截面的惯性公式。

方横截面惯性片段:

我的惯性方程的惯性方程是由我提供的x= I.y= A.4/ 12其中a =长度侧。

圆形横截面惯性矩的等式:

圆形横截面的惯性矩由i =给出πd4/ 64其中d =圆的直径。以类似的方式,管道的区域的时刻由i =π(D.4-D.4)/ 64其中d =管道od和d =管道ID。

以下图像提供了少量常见形状的惯性公式的区域。

常见的几何形状惯性矩
图2:普通几何形状的惯性矩

惯性矩的单位

SI单元系统中惯性的质量片段是KG.M2 在FPS单元系统中,LBF·FT·S.2

SI单位惯性区域的单位是m4 在FPS单元系统中是英寸4.

极性惯性矩

相对于垂直于所考虑的区域的轴来定义惯性的极性矩。它提供了抗扭转或扭曲的光束能力。圆形区域的惯性(j)的极性矩由j =给出πd4/32.

惯性矩的应用

  • 惯性的质量矩提供了物体对旋转方向变化的电阻的量度。
  • 惯性区域的瞬间是几何形状的性质,有助于计算梁中的应力,弯曲和偏转。
  • 在计算扭曲或扭矩的剪切应力计算中需要惯性矩。
  • 惯性的时刻“i”是计算欧拉屈曲方程中临界负荷的一个非常重要的术语。临界轴向载荷,PCR作为p给出CR.=π2EI / L.2.
  • 需要惯性的时刻来计算任何横截面的截面模量,这是计算光束的弯曲应力所需的进一步所需的。弯曲应力与惯性矩成反比。惯性矩越大,耐弯曲的抵抗力越大。

部分模量

截面的截面模量被定义为来自该部分中的中性轴的极端光纤的惯性(I)的力矩(i)的比率。部分模量由“z”表示,并数学方式表示为

z = I / Y

在SI单元系统中,部分模量为m3 并在美国单位系统英寸3。图3中提供的表提供了惯性的惯性矩和截面模量公式,用于共同几何形状。 (这里,zc and Zt 是压缩和张力的截图部分)

惯性矩和截面模量方程
图3:惯性矩和截面模量方程
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Anup Kumar Dey

我是一名机械工程师转向管道工程师。目前,我在一名高级管道压力工程师中工作。我对博客非常激烈,总是试图做独特的事情。本网站是我对博客世界的第一个冒险,目的是与世界各地的其他管道工程联系起来。

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